Краткий анализ влияния кристаллических дефектов и допирования на электрическую проводимость кремния.
Основные выражения
- Проводимость: $\sigma =q(n{\mu }_n+p{\mu }_p)$.
- Для сильно однородно легированного n‑типа: $\sigma \approx qn{\mu }_n$, где $n\approx N_D-N_A$ при полной ионизации примесей.
- Интринзик‑концентрация: $n_i=\sqrt{N_C{N}_V}{e}^{-E_g/(2kT)}$ (для Si при $300\mathrm{K}$ примерно $n_i\approx 1.45\times 10^{10}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{-3}$).
- Маттиесенова сумма для подвижности: $\frac{1}{\mu }=\frac{1}{{\mu }_{\text{phon}}}+\frac{1}{{\mu }_{\text{imp}}}+\frac{1}{{\mu }_{\text{def}}}$.
- Рекомбинация через ловушки (Shockley–Read–Hall): $U_{SRH}=\frac{np-n_i^2}{{\tau }_p(n+n_1)+{\tau }_n(p+p_1)}$.
Влияние допирования
- Допирование увеличивает концентрацию носителей, поэтому при незначительном снижении подвижности проводимость растёт: пример для n‑Si при $N_D=10^{15}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{-3}$, ${\mu }_n\sim 1000\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2/Vs$, получится
$\sigma \approx (1.6\times 10^{-19})(10^{15})(1000)\approx 0.16S/cm$.
- При очень высоком легировании ($N\gtrsim 10^{18}-10^{19}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{-3}$) подвижность резко падает из‑за рассеяния на ионизованных примесях и конфиненции, поэтому рост проводимости замедляется или даже снижается.
- Доноры/акцепторы имеют энергию активации; при низких температурах возможен «freeze‑out» — примеси не полностью ионизованы, $n$ меньше $N_D$.
Роль кристаллических дефектов
- Точечные дефекты (вакуумы, межузлы, включения): создают локальные уровни в запрещённой зоне — глубокие ловушки/рекомбинационные центры. Они уменьшают время жизни носителей (${\tau }_n,{\tau }_p$) и увеличивают SRH‑рекомбинацию, что снижает эффективную проводимость при инжекции и ухудшает фотовольтаические/фотоэлектрические характеристики.
- Дефекты кластеризации и загрязнения могут «компенсировать» легирование: активная концентрация носителей меньше заявленной $N_D^{\text{act}}<N_D$ из‑за пассивации/кластеризации.
- Дислокации и границы зерен: служат эффективными каналами рекомбинации и/или барьерами для транспорта; в поликристаллическом Si границы создают потенциалные барьеры, ведущие к локальному уменьшению транспорта (модель Seto) и снижению подвижности.
- Нейтральные дефекты дают нейтральное рассеяние, а зарядные дефекты — ионизированное рассеяние; оба вклада увеличивают $\frac{1}{{\mu }_{\text{def}}}$.
- Радиационные/облучённые дефекты образуют глубокие уровни, резко повышающие сопротивление и снижая токи утечки и время жизни.
Компенсация и активация
- Если концентрации доноров и акцепторов сравнимы, то $n\approx N_D-N_A$ и проводимость сильно падает при компенсации. Дефект‑центры часто действуют как компенсаторы.
- Термальное отпаривание, осаждение примесей, образование комплексов (например, O–vacancy) меняют активность допанта при термической обработке.
Баланс эффектов (практическое правило)
- Небольшое дозовое легирование доминирует увеличение носителей → проводимость растёт.
- Умеренные/высокие концентрации и присутствие дефектов уменьшают подвижность и время жизни, что частично или полностью компенсирует эффект от роста $n$.
- Для устройств решающим является не только удельная проводимость, но и время жизни, однородность и отсутствие глубоких ловушек (особенно для ФЭМ/солнечных элементов и диодов).
Короткие рекомендации для практики
- Для высокой проводимости нужен баланс: достаточное легирование + минимизация дефектов, особенно зарядных/глубоких уровней.
- Термическая ионизация и термообработка должны быть оптимизированы для активации допанта и рекристаллизации дефектов.
- Для радиационно‑стойких приложений применяют методы устранения глубоких уровней и компенсации (gettering, аннелирование).
Если хотите, могу дать численные графики зависимости $\mu (N)$ и $\sigma (N)$ для кремния с типичными эмпирическими законами.