Кратко — затем с формулами и примером.
1) Электрохимический потенциал. Для иона/частицы с электрическим зарядом $z_i$ электрохимический потенциал ${\tilde{\mu }}_i$ учитывает химическую и электрическую части энергии:
$${\tilde{\mu }}_i={\mu }_i+z_{i}F\phi ,$$ где ${\mu }_i$ — химический (молярный) потенциал, $F$ — постоянная Фарадея, $\phi$ — электрический потенциал.
2) Свободная энергия реакции и электрохимический потенциал. Для реакции в общем виде ${\sum }_i{\nu }_i{A}_i=0$ её приводная свободная энергия
$${\Delta }_{r}G=\sum _i{\nu }_i{\mu }_i.$$ Если реакция сопровождается переносом $n$ электронов между полюсами, электрическая работа на моль превращений равна $nFE$ (где $E$ — ЭДС/напряжение ячейки), и тогда связь между свободной энергией и напряжением:
$${\Delta }_{r}G=-nFE.$$ Это выражение означает: максимальная полезная электрическая работа, которую можно извлечь при обратимом протекании реакции, равна уменьшению свободной энергии реакции.
3) Стандартные величины и Нернст. Для любых условий
$${\Delta }_{r}G={\Delta }_r{G}^{\circ }+RT\ln Q,$$ где $Q$ — реакционный коэффициент (по активностям). Для стандартного потенциала $E^{\circ }$ имеем ${\Delta }_r{G}^{\circ }=-nF{E}^{\circ }$. Комбинируя, получаем уравнение Нернста:
$$E=E^{\circ }-\frac{RT}{nF}\ln Q.$$ В температуре $T=298.15\text{K}$ часто используют десятиричный логарифм:
$$E=E^{\circ }-\frac{0.05916}{n}{\log }_{10}Q.$$
4) Равновесная константа. В равновесии $Q=K$ и ${\Delta }_{r}G=0$, поэтому
$$0={\Delta }_r{G}^{\circ }+RT\ln K\Rightarrow {\Delta }_r{G}^{\circ }=-RT\ln K.$$ Подставляя ${\Delta }_r{G}^{\circ }=-nF{E}^{\circ }$, получаем прямую связь между $E^{\circ }$ и $K$:
$$\ln K=\frac{nF{E}^{\circ }}{RT},K=\exp \left(\frac{nF{E}^{\circ }}{RT}\right).$$ И в удобной форме для расчёта десятиричных логарифмов при 298 K:
$${\log }_{10}K\approx \frac{n{E}^{\circ }}{0.05916}.$$
5) Практический пример. Даниэлев гальванический элемент: $\text{Zn}+{\text{Cu}}^{2+}\to {\text{Zn}}^{2+}+\text{Cu}$. Стандартные редокс-потенциалы: $E_{{\text{Cu}}^{2+}/\text{Cu}}^{\circ }=+0.337\text{В}$, $E_{{\text{Zn}}^{2+}/\text{Zn}}^{\circ }=-0.763\text{В}$, поэтому $E_{\text{cell}}^{\circ }=1.100\text{В}$, $n=2$. Тогда
$${\log }_{10}K\approx \frac{2\cdot 1.100}{0.05916}\approx 37.2,$$ то есть $K\approx 10^{37.2}$ — реакция очень смещена в сторону продуктов. Практическое применение: по измеренному $E$ (Нернст) получают концентрации/активности ионов (потенциометрия, pH-электрод); по измеренному $E^{\circ }$ оценивают $K$ (термодинамическая устойчивость продуктов); знание ${\Delta }_{r}G$ и $E$ позволяет вычислять максимальную полезную работу батареи и оценивать энергоёмкость и добровольность редокс-процессов (коррозия, электрохимическое синтезирование, электроразложение).
Коротко: электрохимический потенциал добавляет электрическую энергию к химическому потенциалу; изменение свободной энергии связано с электрическим напряжением через ${\Delta }_{r}G=-nFE$; при равновесии это даёт связь между стандартным потенциалом и константой равновесия $\ln K=\frac{nF{E}^{\circ }}{RT}$.