Начнем с раскрытия скобок:
F = (a + b + c + d)(¬a + ¬b + c + d)
= a¬a + a¬b + ac + ad + b¬a + b¬b + bc + bd + c¬a + c¬b + cc + cd + d¬a + d¬b + dc + dd
= 0 + a¬b + ac + ad + 0 + 0 + bc + bd + 0 + 0 + 0 + c + cd + 0 + 0 + dc + 0
= a¬b + ac + ad + bc + bd + c + cd + dc

Теперь упростим полученное выражение:
F = a¬b + ac + ad + bc + bd + c + cd + dc
= a¬b + ac + ad + bc + bd + c + d(c + c)
= a¬b + ac + ad + bc + bd + c

Таким образом, упрощенная логическая функция F = a¬b + ac + ad + bc + bd + c.