Дан прямоугольник со сторонами 3 и 5 см.
Дан прямоугольник со сторонами 3 и 5 см. Меньшую его сторону увеличили на b см, а большую уменьшили на столько же. При каком значении b площадь полученного прямоугольника окажется наибольшей?
Дан прямоугольник со сторонами 3 и 5 см.
Дан прямоугольник со сторонами 3 и 5 см. Меньшую его сторону увеличили на b см, а большую уменьшили на столько же. При каком значении b площадь полученного прямоугольника окажется наибольшей?
Дан прямоугольник со сторонами 3 и 5 см. Меньшую его сторону увеличили на b см, а большую уменьшили на столько же. При каком значении b площадь полученного прямоугольника окажется наибольшей?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть увеличение и уменьшение стороны на b см приведут к сторонам x и y, соответственно. Тогда:
x = 3 + b
y = 5 - b
Площадь нового прямоугольника равна:
S = x y = (3 + b) (5 - b) = 15 + 3b - 5b - b^2 = -b^2 - 2b + 15
Для нахождения максимума площади найдем вершину параболы, заданной уравнением -b^2 - 2b + 15 = 0:
b = -(-2) / 2(-1) = -(-2) / 2(-1) = 1
Таким образом, при b = 1 площадь прямоугольника будет наибольшей.