Пусть одно число равно х, тогда второе число равно x-8. Уравнение будет выглядеть следующим образом: x(x-8) = -16.
Решаем уравнение: x^2 - 8x + 16 = -16
x^2 - 8x + 32 = 0
D = (-8)^2 - 41*32 = 64 - 128 = -64
Корней уравнения нет, значит числа не существуют.

Пусть одно число равно х, тогда второе число равно x+5. Уравнение будет выглядеть следующим образом: x*(x+5) = 66.
Решаем уравнение: x^2 + 5x - 66 = 0
(x + 11)(x - 6) = 0
x = 6, x = -11
Итак, два числа будут 6 и 11.

Пусть одно число равно х, тогда второе число равно x+6. Уравнение будет выглядеть следующим образом: x*(x+6) = 187.
Решаем уравнение: x^2 + 6x - 187 = 0
(x + 17)(x - 11) = 0
x = 11, x = -17
Итак, два числа будут 11 и 17.

Пусть длина прямоугольника равна х, а ширина равна у. Тогда у находим из уравнения: xy = 210 и x+y = 31.
Решаем систему уравнений:
xy = 210
x+y = 31
Получаем, что x = 21 и y = 10.
Итак, стороны прямоугольника равны 21 м и 10 м.

Пусть длина прямоугольника равна х, а ширина равна у. Тогда у находим из уравнения: xy = 54 и x = y + 3.
Решаем систему уравнений:
xy = 54
x = y + 3
Получаем, что x = 9 и y = 6.
Итак, стороны прямоугольника равны 9 см и 6 см, а периметр равен 30 см.

Пусть один катет равен х, а второй катет равен y = x - 4. По теореме Пифагора имеем x^2 + (x-4)^2 = 20^2.
Решаем уравнение: x^2 + x^2 - 8x + 16 = 400
2x^2 - 8x - 384 = 0
2(x^2 - 4x - 192) = 0
2(x - 16)(x + 12) = 0
x = 16, x = -12
Так как катет не может быть отрицательным, то x = 16 см и y = 12 см.