Давайте проверим равенство логических выражений ((A \land B) \lor C) и ((A \lor C) \land (B \lor C)). Для этого будем использовать таблицу истинности.
Обозначим:
(A): перенное принимает значение 0 или 1 (ложь или истина)(B): перенное принимает значение 0 или 1(C): перенное принимает значение 0 или 1
Построим таблицу истинности для обоих выражений:
(A)(B)(C)(A \land B)((A \land B) \lor C)(A \lor C)(B \lor C)((A \lor C) \land (B \lor C))0000000000101111010000100110111110000100101011111101111111111111
Теперь подведем итоги:
Колонка ((A \land B) \lor C) имеет значения: 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1.Колонка ((A \lor C) \land (B \lor C)) имеет значения: 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1.
Как видно из таблицы, оба выражения равны для всех возможных комбинаций значений (A), (B) и (C). Таким образом, выражение ((A \land B) \lor C = (A \lor C) \land (B \lor C)) является тождественно истинным.
Давайте проверим равенство логических выражений ((A \land B) \lor C) и ((A \lor C) \land (B \lor C)). Для этого будем использовать таблицу истинности.
Обозначим:
(A): перенное принимает значение 0 или 1 (ложь или истина)(B): перенное принимает значение 0 или 1(C): перенное принимает значение 0 или 1Построим таблицу истинности для обоих выражений:
(A)(B)(C)(A \land B)((A \land B) \lor C)(A \lor C)(B \lor C)((A \lor C) \land (B \lor C))0000000000101111010000100110111110000100101011111101111111111111Теперь подведем итоги:
Колонка ((A \land B) \lor C) имеет значения: 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1.Колонка ((A \lor C) \land (B \lor C)) имеет значения: 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1.Как видно из таблицы, оба выражения равны для всех возможных комбинаций значений (A), (B) и (C). Таким образом, выражение ((A \land B) \lor C = (A \lor C) \land (B \lor C)) является тождественно истинным.