Чтобы составить квадратное уравнение с корнями ( \sqrt{2} ) и ( -\sqrt{2} ), можно использовать теорему Виета. Сумма корней равна ( \sqrt{2} + (-\sqrt{2}) = 0 ), а произведение корней равно ( \sqrt{2} \cdot (-\sqrt{2}) = -2 ).

Квадратное уравнение можно записать в форме:

[
x^2 - (S) x + P = 0
]

где ( S ) — сумма корней, а ( P ) — произведение корней.

Подставляем значения:

[
x^2 - 0 \cdot x - 2 = 0
]

Упрощаем уравнение:

[
x^2 - 2 = 0
]

Перепишем его в стандартной форме:

[
x^2 - 2 = 0
]

Таким образом, искомое квадратное уравнение имеет вид:

[
x^2 - 2 = 0
]

Или, если нужно, можем привести его в другую форму:

[
x^2 = 2
]

Оба варианта будут корректными.