Для начала перенесем все переменные на одну сторону уравнения, чтобы получить неравенство вида F - 2x(1) - 3x(2) <= 0. Таким образом, наша задача сводится к поиску наибольшего значения функции F = 2x(1) + 3x(2) при условии x(1) >= 4, x(2) >= 3 и x(1) + x(2) <= 8.

Для начала построим графики прямых x(1) = 4, x(2) = 3 и x(1) + x(2) = 8, чтобы определить область допустимых значений переменных.

Следующим шагом нужно найти точку пересечения прямых x(1) = 4 и x(1) + x(2) = 8, которая равна (4, 4). Таким образом, наше ограничение x(1) + x(2) <= 8 превращается в x(1) <= 4 и x(2) <= 4.

Теперь можем построить прямую 2x(1) + 3x(2) = F, которая будет параллельна прямой x(1) + x(2) = 8, так как коэффициенты при x(1) и x(2) будут одинаковыми. Таким образом, график функции F будет проходить через точку (4, 4).

Теперь осталось найти значение F в точке (4, 4):
F = 24 + 34 = 8 + 12 = 20

Таким образом, максимальное значение функции F = 2x(1) + 3x(2) при заданных ограничениях будет равно 20.