Два игрока играют в следующую игру. На координатной плоскости стоит фишка. Игроки ходят по очереди. В начале фишка находится в точке с координатами (-2;1). Ход состоит в том, что игрок перемещает фишку из точки с координатами (х;у) в одну из трех точек (х+4;у); (х;у+3); (х+2;у+2). Выигрывает игрок, после хода которого расстояние по прямой от фишки до точки с координатами (0;0) не меньше 9 единиц. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков – игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.
Два игрока играют в следующую игру. На координатной плоскости стоит фишка. Игроки ходят по очереди. В начале фишка находится в точке с координатами (-2;1). Ход состоит в том, что игрок перемещает фишку из точки с координатами (х;у) в одну из трех точек (х+4;у); (х;у+3); (х+2;у+2). Выигрывает игрок, после хода которого расстояние по прямой от фишки до точки с координатами (0;0) не меньше 9 единиц. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков – игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
При анализе данной игры можно заметить, что каждый ход увеличивает сумму координат фишки на 2 или на 3. Следовательно, сумма координат фишки после каждого хода будет иметь вид 2n или 3n, где n - количество ходов.
Так как фишка в начальный момент времени находится в точке с суммой координат 2*1+1=3, то игрок, делающий первый ход, должен стремиться к тому, что бы после 4 или 5 ходов сумма координат фишки не достигала 9.
Пусть игрок, делающий первый ход, сделает ход в точку (-2+2,1)=(-1,1). После чего игрок 2 может переместить фишку в точку (-1+4,1)=(3,1). На следующем ходе игрок 1 может переместить фишку в точку (3+2,1+2)=(5,3). Теперь сумма координат фишки равна 8, и игрок 2 не может завершить игру на следующем ходе без нарушения условий игры.
Следовательно, игрок, делающий первый ход, выигрывает при безошибочной игре обоих игроков.