Для установления правильной последовательности развития указанных населенных пунктов можно руководствоваться историей образования и развития данной территории.

Город Шахты - населенный пункт, который, вероятнее всего, является старейшим из всех указанных. Он стал основным центром населенного пункта и основой для последующего развития.

Хутор Поповский - чаще всего развивается из деревни или поселка. Хутор представляет собой небольшой населенный пункт, который постепенно растет и становится тоже значимым.

Грушевское горное поселение - с точки зрения экономики, горное поселение могло бы быть создано на этапе развития, когда стали активно разрабатывать природные ресурсы.

Город Александровск-Грушевский - обычно города основываются как центры административных и торговых функций населенного пункта. Поэтому городской статус может быть присвоен на завершающем этапе строительства населенного пункта.

Таким образом, правильная последовательность может быть следующей:
1) Город Шахты
2) Хутор Поповский
3) Грушевское горное поселение
4) Город Александровск-Грушевский