Задача 1. Дан треугольник ABC, в котором AB = 8 см, BC = 6 см, а угол ABC равен 90 градусов. Найдите длину гипотенузы AC.

Решение:
Используем теорему Пифагора:
AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 8^2 + 6^2
AC^2 = 64 + 36
AC^2 = 100
AC = √100
AC = 10 см

Ответ: длина гипотенузы AC равна 10 см.

Задача 2. Найдите площадь треугольника, у которого основание равно 12 см, а высота проведена к этому основанию равна 8 см.

Решение:
S = 1/2 основание высота
S = 1/2 12 8
S = 1/2 * 96
S = 48 см^2

Ответ: Площадь треугольника равна 48 см^2.

Задача 3. Дан прямоугольник со сторонами 5 см и 10 см. Найдите периметр и диагональ этого прямоугольника.

Решение:
Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон:
P = 2 (5 + 10)
P = 2 15
P = 30 см

Диагональ прямоугольника находится по теореме Пифагора:
d^2 = 5^2 + 10^2
d^2 = 25 + 100
d^2 = 125
d = √125
d = 11,18 см

Ответ: периметр прямоугольника равен 30 см, диагональ равна 11,18 см.