В строке «Чувствую самую жгучую, / Самую смертную связь» автор выражает сильное эмоциональное состояние, ощущение, что связь с чем-то очень важным и необходимым для него является очень сильной и истинной, такой, что может даже привести к смерти.

В контексте всего стихотворения, слово "смертную" может интерпретироваться как то, что связь с родиной, с родными местами, является настолько существенной и важной, что потеря этой связи может привести к психологической или духовной смерти героя.

Продолжение фразы могло бы быть: "если связь с родными местами разорвётся, это приведет к потере смысла жизни и идентичности". Весь смысл существования героя связан с его любовью к родине и родным местам, и их потеря будет для него разрушительной.