Ниже — подборка эпитетов и устойчивых словосочетаний, характерных для былины «Илья Муромец и Соловей-разбойник» и былинного цикла вообще. Используются как при описании главных действующих лиц, так и предметов, мест, действий.

Эпитеты для Ильи Муромца

богатырь (богатырь Илья Муромец) богатырь могучий богатырь удалой витязь Илья Муромец могучий богатырь смелый/храбрый витязь
(варианты: «муж могучий», «сильный богатырь» — общие формулы былинной речи)

Эпитеты для Соловья (Соловья-разбойника)

Соловей-разбойник (устойчивая формула) злобный/лютый Соловей страшный певец (страшный Соловей) лесной разбойник/лесной певец свирепый/убийственный певец (подчёркивают разрушительную силу голоса)

Эпитеты для князя, двора, Киева

князь киевский великий князь Киев-град (или град Киев) столичный град, добрый/славный град

Эпитеты для оружия, коней, предметов

острый меч булатный/стальной меч железная булава/копьё верный/буйный конь шелом тяжкий/шлем стальной (встречаются описательные формулы)

Общие (фоновые) эпитеты былинной речи

славный, доблестный, храбрый, удалой, могучий, смелый, чудный, лютый, страшный, зловещий, злобный, чудный певец и т. п.

Краткое замечание о функции эпитетов
Эпитеты в былине выполняют роль памятных формул: фиксируют устойчивые характеристики героя или предмета, помогают оратору быстро вводить персонажа в рассказ и придают тексту ритмическую и эмоциональную насыщенность. Если нужно, могу привести примеры строк из текста с конкретными эпитетами.