Коротко: оба — персонификации мороза в русской культуре, но разные по статусу и функции.
Сравнение по основным признакам:
- Происхождение и статус в фольклоре
Морозко — имя персонажа конкретной народной сказки («Морозко»). Это антропоморфный герой сюжета, с которым взаимодействуют герои.
«Мороз Иванович» — разговорное или литер. обращение к морозу, типичный «фольклорный эпитет»; чаще выступает как обобщённый образ мороза в бытовой речи, песнях и сказках.
- Роль в сюжетах и поведении
Морозко в сказке действует как испытатель: проверяет характер (жадность/доброту) и вознаграждает или наказывает в зависимости от поведения. То есть моральный агент.
Мороз Иванович чаще изображён как сама стихия, иногда персонифицированная, но обычно не как «судья» с личной историей — это вежливое имя для сурового зимнего феномена.
- Иконография и современная культура
Морозко — образ сказочный; в кинематографе и иллюстрациях он конкретен (одеяние, поведение).
Мороз Иванович часто сливается с образами Деда Мороза/Дедом Морозом в народной речи, но формально ближе к народному прозвищу, чем к праздничному дарителю подарков.
- Основное различие по функции для слушателя/читателя
Морозко — персонаж с функцией нравственного урока в конкретной сказке.
Мороз Иванович — имя/образ, подчеркивающий антропоморфизацию природного явления; в речи может выступать и как грозный, и как ласковый образ зимы.
Вывод: Морозко — конкретный сказочный герой с сюжетообразующей ролью; Мороз Иванович — более общий, разговорно‑образный вариант персонификации мороза, часто используемый как синоним или эпитет, но без чёткой сюжетной биографии.