Проблема между Фамусовым и его дочерью Софьей заключается в различии их характеров и взглядов на жизнь. Фамусов, как представитель старшего поколения, придерживается консервативных взглядов и ценностей, в то время как Софья - молодая и энергичная девушка, стремящаяся к свободе и самореализации.

Фамусов ощущает давление со стороны общества и старших поколений на то, чтобы он женил свою дочь на Лизандре, но он сам хотел бы увидеть ее замуж за другого. Вот цитата из произведения, в которой Фамусов обсуждает свои планы с Чацким: "Вот она, моя Софья, коршуна яичка! Я женить, так я на сурка дам ее. Да так я густо на свинью, что промолчу лучше" (Пушкин, "Борис Годунов").

Софья, в свою очередь, стремится к свободе выбора и самореализации, она не хочет быть выданной замуж против своей воли. Она выражает свои чувства Фамусову, говоря: "Призвать к соавгоства насмешницы, что подобрали старость вашу молодой даме, вы прозвали меня на чин мужа, а она начала любовный разговор" (Пушкин, "Мещанин во дворянстве").

Таким образом, проблема между Фамусовым и Софьей состоит в разногласиях, которые возникают из-за их различных взглядов и ценностей. Важно, чтобы оба стороны нашли компромиссное решение и поняли друг друга, чтобы сохранить свои отношения.