Для решения уравнения sin x - sin 2x = 0 сначала преобразуем его с использованием тождества синуса разности:

sin x - 2sin x cos x = 0

sin x(1 - 2cos x) = 0

Теперь мы имеем два возможных случая:
1) sin x = 0
2) 1 - 2cos x = 0

1) sin x = 0
Так как sin x = 0 при x = kπ, где k - любое целое число, то корни в промежутке [π/2;5π/2] будут x = π и x = 2π.

2) 1 - 2cos x = 0
2cos x = 1
cos x = 1/2
x = π/3 и x = 5π/3

Таким образом, уравнение sin x - sin 2x = 0 имеет корни в промежутке [π/2;5π/2]:
x = π, x = 2π, x = π/3 и x = 5π/3.