Для нахождения площади основания правильной треугольной пирамиды с высотой h и боковым углом α можно воспользоваться формулой:

S = h^2 * (1 + cos(α)) / 3

В данной задаче у нас дано, что высота пирамиды равна 18 см, а боковое ребро с плоскость основания образуют угол 45°. Таким образом, угол α = 45°.

Подставляем значения в формулу:

S = 18^2 (1 + cos(45°)) / 3
S = 324 (1 + (√2 / 2 )) / 3
S = 324 (1 + 0,7071) / 3
S = 324 1,7071 / 3
S ≈ 181,453 кв. см

Ответ: Площадь основания пирамиды равна примерно 181,453 кв. см.