В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 15 см и 8 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45 градусов. Найти площадь боковой и полной поверхности параллелепипеда.
В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 15 см и 8 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45 градусов. Найти площадь боковой и полной поверхности параллелепипеда.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Дано:
а = 15 см - сторона прямоугольника
b = 8 см - сторона прямоугольника
угол между диагональю и основанием параллелепипеда - 45 градусов
Найдем высоту прямоугольника, которая равна длине диагонали:
d = √(a^2 + b^2)
d = √(15^2 + 8^2) = √(225 + 64) = √289 = 17
Построим прямоугольный треугольник с катетами 15 см и 8 см, гипотенуза которого равна 17 см.
Теперь найдем площадь боковой поверхности параллелепипеда. Она равна произведению периметра основания на высоту:
Sбок = 2(a+b)h
Sбок = 2(15 + 8)17 = 22317 = 782 см^2
Чтобы найти площадь полной поверхности, добавим к этой площади площадь двух оснований:
Sполная = Sбок + 2ab = 782 + 2158 = 782 + 240 = 1022 см^2
Итак, площадь боковой поверхности параллелепипеда равна 782 см^2, а площадь полной поверхности - 1022 см^2.