Для решения этой задачи нам понадобится знать, что объем призмы равен произведению площади основания на высоту.

Площадь основания параллелограмма равна половине произведения длины короткой стороны на высоту:
S = (1,2 дм * h) / 2

Так как короткая сторона равна короткой диагонали параллелограмма, то длина короткой диагонали равна 1,2 дм.

Высоту параллелограмма можно найти используя правило синусов:
h = 1,2 дм sin(45 градусов) = 1,2 дм √2 / 2 = 0,8485 дм

Теперь найдем площадь основания:
S = (1,2 дм * 0,8485 дм) / 2 ≈ 0,5091 дм²

Теперь можем найти объем призмы, используя найденную площадь основания и длину бокового ребра:
V = 0,5091 дм² * 2,4 дм = 1,222 дм³

Таким образом, объем призмы равен примерно 1,222 дм³.