Для решения задачи нам нужно найти высоту параллелепипеда, используя теорему косинусов.

Обозначим стороны основания как a = 6 см и b = 8 см.
Из условия угла между сторонами основания равного 30 градусов, мы можем найти длину диагонали основания с помощью косинуса:
c^2 = a^2 + b^2 – 2ab * cos(30 град.)

c^2 = 6^2 + 8^2 – 2 6 8 cos(30 град.)
c^2 = 36 + 64 – 96 0.866
c^2 = 100 – 83.136
c^2 = 16.864
c = √16.864
c ≈ 4.1 см

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты h параллелепипеда:
h^2 = c^2 – (a/2)^2
h^2 = 4.1^2 – 3^2
h^2 = 16.81 – 9
h^2 = 7.81
h = √7.81
h ≈ 2.8 см

Теперь, когда мы знаем высоту параллелепипеда, можем найти его объем:
V = a b h
V = 6 8 2.8
V = 134.4 см^3

Ответ: объем параллелепипеда равен 134.4 кубическим сантиметрам.