Заметим, что треугольники АВО и А1В1О являются равнобедренными, так как они имеют равные основания (АО = А1О, ВО = В1О) и равные углы при вершинах (углы ВАО = углы В1А1О и углы АВО = углы А1В1О).

Таким образом, мы можем записать отношение сторон треугольников по теореме подобия равнобедренных треугольников:

АО / А1О = ВО / В1О = АВ / А1В1

Из условия известно, что АВ = 2, значит:

АО / А1О = ВО / В1О = 2

Так как точки А1 и В1 симметричны относительно точки О, то АО = ВО, следовательно:

АО / А1О = 1

Отсюда находим, что А1О = АО. Значит, треугольники АОВ и А1ОВ являются равносторонними.

Теперь можем найти длину отрезка А1В:

А1В = 2 ВО = 2 2 = 4

Итак, длина отрезка А1В равна 4.