Для нахождения значений x, при которых значение производной функции равно 0, необходимо найти производную этой функции и приравнять ее к нулю:

f(x) = x^2 + 2x - 12ln(x)

f'(x) = 2x + 2 - 12*(1/x) = 2x + 2 - 12/x

Теперь приравняем производную к нулю и найдем значения x:

2x + 2 - 12/x = 0

Умножим уравнение на x:

2x^2 + 2x - 12 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac = 2^2 - 42(-12) = 4 + 96 = 100

x1,2 = (-2 ± √100) / (2*2)

x1 = (-2 + 10) / 4 = 8 / 4 = 2

x2 = (-2 - 10) / 4 = -12 / 4 = -3

Получили два значения x, при которых значение производной функции равно 0: x = 2 и x = -3.