Начнем с построения чертежа. Вписанный в окружность равнобедренный треугольник имеет основание, равное диаметру окружности (8 см), и радиус равный 5 см. Таким образом, высота треугольника будет равна радиусу окружности (5 см).
Теперь найдем боковую сторону треугольника. Пусть боковая сторона равна х. По теореме Пифагора для половины треугольника можно записать:
(х/2)^2 + 5^2 = (8/2)^2
x^2/4 + 25 = 16
x^2/4 = 16 - 25
x^2/4 = -9
x^2 = -36
x = 6
Итак, боковая сторона треугольника равна 6 см. Теперь найдем площадь равнобедренного треугольника. Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле: S = 0.5 a h, где a - основание, h - высота. Подставляем значения: S = 0.5 8 5 = 20 см^2
Итак, площадь треугольника равна 20 кв.см, а его боковая сторона равна 6 см.

Начнем с построения чертежа. У нас имеется четырехугольник ABCD, вписанный в окружность с диаметром AC. Полуокружность ВС равна 100°, а CD равна 60°. Так как углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны, то у нас получаются следующие углы: угол B = угол D = 180 - 100 = 80° и угол C = угол A = 180 - 60 = 120°.
Итак, углы четырехугольника равны: A = 120°, B = 80°, C = 120°, D = 80°.

Начнем с построения чертежа. Окружность с центром на стороне АС треугольника АВС проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В. Пусть АС = х. Так как окружность проходит через вершину С и касается прямой АВ, то треугольник АВС является равнобедренным, а высота, опущенная из вершины С, будет равна радиусу окружности (4).
Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника СОВ, где О - центр окружности, получаем: (х/2)^2 + 4^2 = (8/2)^2
x^2/4 + 16 = 16
x^2/4 = 0
x^2 = 0
x = 0
Итак, длина стороны АС равна 0, что означает, что треугольник вырожденный.