Исследовать функцию на четность, нечетность(полное решение):f(x)=x-x^3/x
Исследовать функцию на четность, нечетность(полное решение):f(x)=x-x^3/x
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для того чтобы исследовать функцию f(x) = (x - x^3)/x на четность и нечетность, нужно рассмотреть два случая: когда x ≠ 0 и когда x = 0.
Пусть x ≠ 0.f(x) = (x - x^3)/x = x/x - x^3/x = 1 - x^2
Поскольку исходная функция f(x) равна 1 - x^2, то можно сделать вывод о ее четности/нечетности:
Функция является четной, если f(x) = f(-x) для любого x ≠ 0.
f(-x) = 1 - (-x)^2 = 1 - x^2 = f(x) => f(x) - четная функция.
Функция является нечетной, если f(x) = -f(-x) для любого x ≠ 0.
Пусть x = 0.f(-x) = 1 - (-x)^2 = 1 - x^2 = - (1 - x^2) = -f(x) => f(x) - нечетная функция.
Поскольку в знаменателе функции стоит x, то функция f(x) не определена при x = 0. Соответственно, определить четность или нечетность функции при x = 0 нельзя.
Итак, функция f(x) = (x - x^3)/x является четной функцией для любого x ≠ 0.