Даны параллелограммы ABCD и ABC1D1. Докажите, что векторы CD1, C1D и AB компланарны Даны параллелограммы ABCD и ABC1D1. Докажите, что векторы CD1, C1D и AB компланарны
Даны параллелограммы ABCD и ABC1D1. Докажите, что векторы CD1, C1D и AB компланарны Даны параллелограммы ABCD и ABC1D1. Докажите, что векторы CD1, C1D и AB компланарны
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для доказательства того, что векторы CD1, C1D и AB компланарны, можно воспользоваться свойством параллелограмма, которое гласит, что диагонали параллелограмма делятся пополам их пересечением.
Таким образом, мы можем записать:
C1D = 1/2 (CD1 + AB).
Теперь представим вектор AB как сумму векторов AC и CB, тогда мы получим:
C1D = 1/2 (CD1 + AC + CB).
Используя свойство параллелограмма еще раз, получаем:
C1D = 1/2 (CD1 + AD).
Таким образом, векторы CD1, C1D и AB лежат в одной плоскости, следовательно, они компланарны.