Для решения уравнения 25^x - 10*5^(x-1) - 15 = 0 сначала объединим члены, содержащие степени 5:

25^x - 105^(x-1) = 25^x - 105^x/5 = 25^x - 105^x/5 = 25^x - 105^x/5 = 25^x - 105^x/5 = 25^x - 105^x/5 = 25^x - 105^x/5 = 25^x - 105^x/5 = 25^x - 10*5^x = 0

Теперь выразим 25 как квадрат 5:

(5^2)^x - 10(5^x) - 15 = 0
5^(2x) - 105^x - 15 = 0

Проведем замену: пусть y = 5^x, тогда получим уравнение вида y^2 - 10y - 15 = 0

Решим квадратное уравнение по формуле дискриминанта: D = 10^2 - 41(-15) = 100 + 60 = 160

Найдем корни уравнения: y1 = (10 + sqrt(160))/2 ≈ 13.83, y2 = (10 - sqrt(160))/2 ≈ -3.83

Теперь найдем значения x, подставив обратно y = 5^x:

1) 5^x = 13.83 -> x ≈ log5(13.83) ≈ 1.39
2) 5^x = -3.83 -> отрицательное число не является действительным значением степени, поэтому это решение не подходит

Итак, решение уравнения: x ≈ 1.39.