Для решения данного уравнения воспользуемся тригонометрическими тождествами. Напомним, что cos(x) = cos(-x) и sin(x) = -sin(-x).

Преобразуем данное уравнение:
12cos(x) + 5sin(x) = 13
12cos(x) + 5sin(x) - 13 = 0

Теперь представим sin(x) через cos(x):
sin(x) = ±√(1 - cos^2(x))

Подставим это выражение в уравнение:
12cos(x) + 5(±√(1 - cos^2(x))) - 13 = 0

Упростим это уравнение:
12cos(x) ± 5√(1 - cos^2(x)) - 13 = 0

Введем новую переменную: t = cos(x). Тогда:
12t ± 5√(1 - t^2) - 13 = 0

Теперь рассмотрим два случая:

Пусть 12t + 5√(1 - t^2) - 13 = 0Пусть 12t - 5√(1 - t^2) - 13 = 0

Решив каждое из этих уравнений, найдем все возможные значения t (cos(x)). После этого найдем значения x, используя тригонометрические функции arcsin и arccos.

Надеюсь, это подробное решение поможет вам найти решение данного уравнения. Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задать их!