Задание по геометрии У шара сделан разрез, площадь которого равна 36π см². Отрезок, который соединяет центр шара с точкой окружности данного разреза образует с плоскостью разреза угол 60°. Найдите объем шара.
Задание по геометрии У шара сделан разрез, площадь которого равна 36π см². Отрезок, который соединяет центр шара с точкой окружности данного разреза образует с плоскостью разреза угол 60°. Найдите объем шара.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим радиус шара как R, тогда площадь разреза равна πR^2 = 36π см². Отсюда находим радиус R = 6 см.
Так как отрезок, соединяющий центр шара с точкой на окружности разреза, образует угол 60° с плоскостью разреза, то этот отрезок равен радиусу шара. Таким образом, высота треугольника, образованного отрезком и радиусом, равна R = 6 см.
Объем шара можно найти по формуле V = (4/3)πR^3. Подставляем значение радиуса R = 6 см и получаем:
V = (4/3)π 6^3 = (4/3)π 216 = 288π см³.
Ответ: объем шара равен 288π см³.