Для начала найдем среднюю высоту основания призмы. Средняя высота основания равна половине периметра основания, то есть:

( \text{средняя высота} = \frac{13 + 14 + 15}{2} = \frac{42}{2} = 21 \, \text{см} )

Теперь посчитаем площадь сечения через боковое ребро и среднюю высоту основания. Площадь сечения треугольником равна:

( S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} = \frac{1}{2} \times 14 \times 21 = 147 \, \text{см}^2 )

Ответ: площадь сечения, проведённого через боковое ребро и среднюю высоту основания, равна 147 см².