Для вычисления объема правильной треугольной пирамиды воспользуемся формулой:

V = (1/3) S h,

где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Площадь треугольника можно найти по формуле для площади треугольника:

S = (1/2) a b * sin(alpha),

где a, b - стороны треугольника, alpha - угол между ними.

В данном случае у нас правильная треугольная пирамида, у которой стороны основания равны 6 см, а высота равна 8 см. Угол между основанием и боковой гранью правильной треугольной пирамиды равен 60 градусов.

Таким образом, площадь основания равна:

S = (1/2) 6 6 * sin(60) = 15√3 см^2.

Теперь можем найти объем пирамиды:

V = (1/3) 15√3 8 = 40√3 см^3.

Итак, объем правильной треугольной пирамиды со стороной основания 6см и высотой 8см равен 40√3 см^3.