Для исследования функции y = 3x^2 - x - 2 сначала найдем её производные.
Производная первого порядка:
y' = 6x - 1

Производная второго порядка:
y'' = 6

Теперь найдем точки экстремума функции, приравняв первую производную к нулю:
6x - 1 = 0
6x = 1
x = 1/6

Подставив значение x = 1/6 в исходную функцию, найдем значение y:
y = 3(1/6)^2 - 1/6 - 2
y = 3*(1/36) - 1/6 - 2
y = 1/12 - 1/6 - 2
y = 1/12 - 2/12 - 24/12
y = -25/12

Таким образом, точка экстремума функции y = 3x^2 - x - 2 равна (1/6, -25/12).

Теперь проанализируем выпуклость функции:

Если вторая производная положительна, то функция выпуклая.Если вторая производная отрицательна, то функция вогнутая.Если вторая производная равна нулю, то нужно проводить исследование дальше.

В данном случае вторая производная равна 6, что положительно, следовательно, функция y = 3x^2 - x - 2 выпуклая.

Исследование функции проведено, найдена точка экстремума и определена её выпуклость.