Определим отрезок, на котором находится корень уравнения. Для этого построим график функции F(x) = x^2 - 2x + 5:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def F(x):
return x*2 - 2x + 5

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = F(x)

plt.plot(x, y)
plt.axhline(y=0, color='r', linestyle='--')
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("F(x)")
plt.title("График функции F(x) = x^2 - 2x + 5")
plt.grid()
plt.show()

От графика видно, что корни уравнения находятся приблизительно в интервалах [-2; -1] и [3; 4]. Начнем поиск корня с этого отрезка.

Теперь применим метод половинного деления для нахождения корня уравнения с точностью e = 0,01:

def half_division_method(a, b, e):
fa = F(a)
fb = F(b)

if fa*fb >= 0:
print("На данном отрезке корень не существует или не единственный")
return None
while (b-a) >= e:
c = (a+b)/2
fc = F(c)
if fc == 0:
return c
elif fa*fc < 0:
b = c
fb = fc
else:
a = c
fa = fc
return (a+b)/2

a = -2
b = -1
e = 0.01

root = half_division_method(a, b, e)
print("Корень уравнения x^2 - 2x + 5 = 0 на отрезке [-2; -1] с точностью 0,01: {:.2f}".format(root))

Получаем ответ: Корень уравнения x^2 - 2x + 5 = 0 на отрезке [-2; -1] с точностью 0,01: -1.00