Для доказательства данного неравенства раскроем скобки:

3b - 3 < b^2 + b

Получим:

0 < b^2 - 3b + b + 3

Упростим:

0 < b^2 - 2b + 3

Теперь найдем вершину параболы, описывающей данное квадратичное уравнение:

b = -(-2) / (2 * 1) = 1

Подставим найденное значение b = 1 в уравнение:

0 < 1^2 - 2 * 1 + 3

0 < 1 - 2 + 3

0 < 2

Таким образом, доказано неравенство 3(b-1) < b(b+1).