В остроугольном треугольнике ABC проведена высота ВH известно, что окружность описанная около треуголтника ABH, пересекает сторонк BC в её середине — точке М. Докажите, что угол BHM равен половине угла BAC
В остроугольном треугольнике ABC проведена высота ВH известно, что окружность описанная около треуголтника ABH, пересекает сторонк BC в её середине — точке М. Докажите, что угол BHM равен половине угла BAC
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим угол BAC как α, а угол BHM как β.
Так как точка М - середина стороны BC, то треугольник BHC прямоугольный, и BH - медиана. Также, угол BHM является внешним по отношению к треугольнику ABH и, следовательно, равен сумме смежных углов: β = ∠AHB + ∠HAB.
Так как треугольник ABH остроугольный, ∠AHB = 90°. Из этого следует, что β = 90° + ∠HAB.
Также, ∠HAB = ∠BAC (так как угол, опирающийся на дугу вписанной в окружность треугольника, равен углу, стоящему на этой дуге).
Таким образом, β = 90° + ∠BAC/2 = 1/2 * ∠BAC.
Итак, угол BHM равен половине угла BAC.