Да, это возможно.

Для этого необходимо разложить гири следующим образом:
1 кучка: 1 гирька
2 кучка: 2 гирьки
3 кучка: 3, 4 гирьки
4 кучка: 5, 6 гирьки
5 кучка: 7, 8, 9 гирьки
6 кучка: 10, 11, 12 гирьки
7 кучка: 13, 14, 15, 16 гирьки
8 кучка: 17, 18, 19, 20, 21 гирьки
9 кучка: 22, 23, 24, 25, 26, 27 гирьки
10 кучка: 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34 гирьки

Таким образом, в каждой кучке будет соответственно от 1 до 10 гирек, при этом выполняется условие, что чем тяжелее кучка, тем меньше в ней гирь.