Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве Плоскости α и β пересекаются под углом 30º. Плоскости β и γ пересекаются под прямым углом, причем линия пересечения плоскостей α и β параллельна линии пересечения плоскостей β и γ. Найдите угол между плоскостями α и γ.
Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве Плоскости α и β пересекаются под углом 30º. Плоскости β и γ пересекаются под прямым углом, причем линия пересечения плоскостей α и β параллельна линии пересечения плоскостей β и γ. Найдите угол между плоскостями α и γ.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала определим угол между плоскостями α и β. Поскольку они пересекаются под углом 30º, то угол между нормалями к этим плоскостям равен 30º.
Далее, поскольку плоскости β и γ пересекаются под прямым углом, то угол между нормалями к этим плоскостям равен 90º.
Так как линия пересечения плоскостей α и β параллельна линии пересечения плоскостей β и γ, то нормаль к плоскости α перпендикулярна нормали к плоскости γ.
Итак, угол между плоскостями α и γ равен 90º - 30º = 60º.
Ответ: угол между плоскостями α и γ равен 60º.