Для нахождения орта вектора a = 12i - 4j + 3k необходимо сначала найти длину вектора a:
|a| = √(12^2 + (-4)^2 + 3^2) = √(144 + 16 + 9) = √169 = 13

Теперь найдем орт вектора a:
a_ort = (1/|a|) a = (1/13) (12i - 4j + 3k) = (12/13)i - (4/13)j + (3/13)k

Теперь найдем направляющие косинусы:
cos α = 12/13
cos β = -4/13
cos γ = 3/13

Где α, β и γ - углы между вектором a и координатными осями.