Для нахождения объема конуса используем формулу:

V = (1/3) S h,

где S - площадь основания конуса, h - высота конуса.

Площадь основания конуса S = π * r^2, где r - радиус основания.

Для нахождения радиуса основания конуса используем формулу длины образующей:

l = √(r^2 + h^2).

Известно, что диаметр основания конуса равен 8, значит радиус r = 4.

Также известно, что длина образующей l = 6 и r = 4:

6 = √(4^2 + h^2),
6 = √(16 + h^2),
6^2 = 16 + h^2,
h^2 = 36 - 16 = 20,
h = √20 = 2√5.

Теперь можем найти объем конуса:

V = (1/3) π 4^2 2√5,
V = (1/3) π 16 2√5,
V = (16/3) π √5,
V ≈ 53,02.

Ответ: объем конуса равен приблизительно 53,02.