Дано:

a = 2i - 3j + 5k
b = -2i + j + 3k

Скалярное произведение векторов a и b вычисляется по формуле:

a · b = (2 (-2)) + (-3 1) + (5 * 3)
a · b = -4 - 3 + 15
a · b = 8

Теперь найдем длины векторов a и b:

|a| = √(2^2 + (-3)^2 + 5^2) = √(4 + 9 + 25) = √38
|b| = √((-2)^2 + 1^2 + 3^2) = √(4 + 1 + 9) = √14

Косинус угла между векторами a и b вычисляется по формуле:

cos(θ) = (a · b) / (|a| |b|)
cos(θ) = 8 / (√38 √14)
cos(θ) = 8 / √(38 * 14)
cos(θ) ≈ 8 / 22.34
cos(θ) ≈ 0.358

Таким образом, скалярное произведение векторов a и b равно 8, а косинус угла между ними примерно равен 0.358.