Для решения этой задачи определим уравнение времени скатывания шара по наклонной плоскости.

Пусть угол наклона наклонной плоскости равен α, а высота, на которую спускается шар, равна h.

Сила тяжести разлагается на две составляющие: вертикальную F_v = mgcosα и горизонтальную F_h = mgsinα.

Ускорение шара на наклонной плоскости будет равно a = gsinα.

Уравнение пути шара по наклонной плоскости можно записать в виде:
h = 1/2 a t^2
h = 1/2 gsinα t^2

Решив это уравнение относительно времени t, получим:
t = sqrt(2h/(gsinα))

Чтобы найти минимальное время t скатывания шара, необходимо найти угол наклона α, при котором производная времени по углу будет равна нулю:

dt/dα = 0

Дифференцируем уравнение времени по углу α и приравниваем к нулю:
0 = -1/2 g h cosα (gsinα)^(-3/2)

cosα * (gsinα)^(-3/2) = 0
cosα = 0
α = π/2

Следовательно, для нахождения минимального времени скатывания шара наклон плоскости должен составлять 90 градусов или π/2 радиан.