Из условия задачи мы знаем, что отрезок KL параллелен прямой KL₁ и пересекает ее в точке D. Таким образом, отрезок DD₁ является высотой прямоугольной трапеции KLK₁L₁.

Так как отрезок KL параллелен прямой KL₁, то мы можем сказать, что треугольник KLD и K₁LD равны по подобию по принципу углов, так как у них один угол равен.

Тогда, обозначим длину отрезка DD₁ за x, длину отрезка KD за y и отрезка LD за z.

Теперь мы можем составить систему уравнений:
1) y/x = KK₁/DD₁ = 4,8/x
2) z/x = LL₁/DD₁ = 3,6/x
3) y + z = KL = KK₁ + K₁D + DL₁ = 4,8 + x + 3,6 = 8,4 + x

Из уравнений (1) и (2) получаем:
y = 4,8x
z = 3,6x

Подставляя y и z в уравнение (3), получаем:
4,8x + 3,6x = 8,4 + x
8,4x = 8,4
x = 1

Таким образом, длина отрезка DD₁ равна 1 дециметру.