Для начала построим график функции f(x) = 2/(x^2 + 1).

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = 2/(x**2 + 1)
plt.plot(x, y)
plt.title('Graph of f(x) = 2/(x^2 + 1)')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.grid(True)
plt.show()

Построим график данной функции:

Теперь проведем расследование функции f(x) = 2/(x^2 + 1):

Найдем область определения функции. Знаменатель функции не может равняться нулю, поэтому x^2 + 1 не равно нулю, отсюда x не равен +-i. Следовательно, область определения функции f(x) = 2/(x^2 + 1) - это множество всех действительных чисел.

Найдем точки пересечения с осями координат. f(x) не пересекает ось OX, так как знаменатель функции всегда больше 0, следовательно y не равен нулю. Также f(x) не имеет точек пересечения с осью OY.

Теперь проанализируем поведение функции при стремлении x к бесконечности. При x -> +/-inf, f(x) -> 0, так как в знаменателе остается x^2, который увеличивается гораздо быстрее, чем 1.

Исследуем функцию на четность/нечетность. f(x) = 2/(x^2 + 1) - это четная функция, так как x^2 - четная функция, знаменатель всегда положителен, что выводит нас на четность функции.

В результате расследования было установлено, что функция f(x) = 2/(x^2 + 1):

Область определения: все действительные числа.Точки пересечения с осями координат: отсутствуют.Поведение функции при x -> +/-inf: f(x) -> 0.Функция является четной.

График функции f(x) = 2/(x^2 + 1) приведен выше.