Для нахождения значения тангенса (tgx) нужно воспользоваться определением тангенса как отношения синуса к косинусу: tgx = sinx/cosx.

Мы знаем, что cosx = 1/sqrt(10), а также что x принадлежит отрезку [Пи, 3Пи/2].

Сначала найдем sinx, используя тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1:
sin^2(x) = 1 - cos^2(x)
sin(x) = sqrt(1 - (1/sqrt(10))^2)
sin(x) = sqrt(1 - 1/10)
sin(x) = sqrt(9/10)
sin(x) = 3/sqrt(10)

Теперь найдем tgx:
tgx = sinx/cosx
tgx = (3/sqrt(10)) / (1/sqrt(10))
tgx = 3

Итак, значение тангенса tgx равно 3.