Помощь в решении Поможете решить? Биссектриса угла А треугольника АВС делит высоту, опущенную из вершины В на прямую АС в отношении 13:12, считая от вершины В. Найти радиус окружности, описанной около треугольника АВС, если ВС=15.
Помощь в решении Поможете решить? Биссектриса угла А треугольника АВС делит высоту, опущенную из вершины В на прямую АС в отношении 13:12, считая от вершины В. Найти радиус окружности, описанной около треугольника АВС, если ВС=15.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим основание высоты, опущенной из вершины B, как D. Тогда BD = 13x, а DC = 12x, где x - коэффициент пропорциональности.
Так как BD + DC = BC, то 13x + 12x = 15, откуда x = 1.
Таким образом, BD = 13, а DC = 12.
Так как AD - биссектриса угла A, то AB/AC = BD/DC = 13/12.
Из этого следует, что AB = 13k, AC = 12k для некоторого коэффициента k.
Теперь применим теорему синусов к треугольнику ABC:
2R = AB/sin(ACB) = AC/sin(ABC)
где R - радиус описанной окружности.
sin(ACB) = sin(ABC) = 13/15 (так как sin(ACB) = AB/BC, а sin(ABC) = AC/BC)
Таким образом, 2R = (13k)/(15) = (12k)/(15), откуда k = 15.
Следовательно, AB = 1315 = 195, AC = 1215 = 180.
Из формулы для радиуса описанной окружности получаем, что R = AB/(2sin(A)) = 195/(215/13) = 19513/30 = 84.5.
Итак, радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 84.5.