Дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Диагонали трапеции пересекаются в точке О, причём ОС=4 см, ОА=16 см. А) доказать, что треугольники AOD и COB подобны.
Б) Найти OD
Дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Диагонали трапеции пересекаются в точке О, причём ОС=4 см, ОА=16 см. А) доказать, что треугольники AOD и COB подобны.
Б) Найти OD
Б) Найти OD
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
А)
Треугольники AOD и COB подобны, если у них соответственные углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны.
Углы:
Учитывая, что AOB и COD - смежные углы, то ∠AOB = ∠COD (вертикальные углы).
Также, учитывая, что ∠AOD и ∠COB - вертикальные углы, то ∠AOD = ∠COB.
Итак, треугольники AOD и COB имеют соответственные углы равные.
Стороны:
По условию задачи ОС=4 см, ОА=16 см. Тогда:
AO/OC = 16/4 = 4,
OD/OD = 1.
Стороны пропорциональны.
Таким образом, треугольники AOD и COB подобны.
Б)
Соотношение сторон в подобных треугольниках постоянно:
AO/OC = OD/OD
16/4 = 6/OD
4 = 6/OD
OD = 6/4 = 1.5
Ответ: OD = 1.5 см.