Для начала найдем значение угла α, используя известное значение cos(α):

cos(α) = 3/5

Так как cos(α) = adjacent/hypotenuse в прямоугольном треугольнике, примем adjacent = 3, hypotenuse = 5. Тогда противолежащий катет будет равен 4 (по теореме Пифагора).

Синус угла α равен:

sin(α) = √(1 - cos^2(α)) = √(1 - 9/25) = √(16/25) = 4/5

Теперь можем найти тангенс угла α:

tg(α) = sin(α)/cos(α) = (4/5)/(3/5) = 4/3

Далее, найдем tg(α + π/3), добавляем π/3 к углу α:

tg(α + π/3) = tg(α) = 4/3

Получаем, что tg(α + π/3) = 4/3.