Для решения данного неравенства без рационализации, можно воспользоваться графическим методом или численным методом.

Графический метод:

Построить графики функций y1 = (20,5^(x+2) - 0,52^(x+2)) и y2 = (2log0,5(x+2))^2 - 0,5log2(x+2).Найти область пересечения графиков участков, где y1 <= y2.

Численный метод:

Провести численное исследование неравенства при помощи программы (например, Python) или калькулятора.Подставить различные значения x и выявить интервалы, где неравенство выполняется.

Независимо от выбранного метода, необходимо учитывать, что решение неравенства может быть нетривиальным из-за сложности функций.