Для исследования монотонности нужно найти производную функции y=x^3-2x^2+x-5:

y' = 3x^2 - 4x + 1

Теперь найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю:

3x^2 - 4x + 1 = 0

Решая это уравнение, мы найдем x = 1 и x = 1/3.

Теперь проверим знаки производной в окрестностях найденных точек экстремума:

При x < 1/3: y' > 0, следовательно, функция возрастаетПри 1/3 < x < 1: y' < 0, что означает, что функция убываетПри x > 1: y' > 0, значит, функция снова возрастает

Следовательно, максимум функции достигается в точке (1, -5) и минимум в точке (1/3, -19/27).