Для начала найдем sin(x), используя соотношение sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

sin(x) = ±√(1 - cos^2(x)) = ±√(1 - (2/13)^2) = ±√(1 - 4/169) = ±√(165/169).

Так как x ∈ (3π/2;2π), sin(x) > 0. Поскольку sin(x) > 0 и cos(x) > 0, то sin(x) = √(165/169).

Теперь найдем cos(2x), используя формулу двойного угла:

cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) = (2/13)^2 - (165/169) = 4/169 - 165/169 = -161/169.

Наконец, вычислим значение выражения cos(2x) - 7,5:

cos(2x) - 7,5 = -161/169 - 7,5 = (-161 - 7,5*169) / 169 = (-161 - 1267,5) / 169 = -1428,5 / 169 ≈ -8,445.

Итак, cos(2x) - 7,5 ≈ -8,445.