Для начала рассмотрим два случая:

1) Если (2x - 1 \geq 0), то неравенство примет вид:
[ 2x - 1 < 1 ]
[ 2x < 2 ]
[ x < 1 ]

2) Если (2x - 1 < 0), то неравенство примет вид:
[ 1 - 2x < 1 ]
[ -2x < 0 ]
[ x > 0 ]

Таким образом, решением неравенства (|2x - 1| < 1) будет множество всех x, таких что (\boxed{0 < x < 1}).